Kelas 11 SMAPersamaan TrigonometriRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentRumus Jumlah dan Selisih Sinus, Cosinus, TangentPersamaan TrigonometriTRIGONOMETRIMatematikaRekomendasi video solusi lainnya0306Nilai tan 75 adalah ....0055Nilai dari sin 315 adalah0245Jika 2 sin a cos b=sina+b+sina-b ...... 1 2 cos a s...0226Nilai dari -12sin165cos75 adalah . . . .Teks videoHalo friend di sini kita punya soal tentang trigonometri. Jika alfa + beta = 30 derajat lalu kita diberikan bahwa Sin Alfa cos beta = sepertiga kita tanya nilai dari cos X dengan Sin beta sebelumnya Maria kembali disini untuk rumus trigonometri berikut dimana untuk Sin dari a ditambah b. Dapat kita urai menjadi dikalikan dengan poros B ditambah dengan pos dikalikan dengan Sin b. Dalam kasus ini perhatikan bahwa kita dapat Tuliskan surat izin dari Alfa ditambah dengan beta = Sin Alfa dikalikan dengan cosinus dari Beta ditambah dengan cosinus dari Alfa dikalikan dengan Sin dari Beta sehingga disini berarti bahwa alfa + beta adalah 30 derajat berarti hindari alfa, + beta lain dari 30 derajat = sin Alfa cos beta yang sudah diberikan nilainya yaitu sepertiga dan disini kita tambahkan dengan cos Alfa dikalikan dengan Sin beta yang justru ditanyakan Di sini perlu diperhatikan bahwa nilai dari sin 30 derajat adalah setengah jadi kita punya bawa setengah = 1 per 3 ditambah dengan cosinus dari Alfa dikalikan dengan sinus dari Beta sehingga untuk cosinus Alfa dikalikan dengan dari Beta Tala ini adalah setengah yang kita kurangi dengan 1 per 3 berarti di sini kita dapati bahwa setengah dikurang 1 per 3 adalah 1 per 6 jadi nilai dari cos a * sin B + seperenam kita pilih opsi yang a sampai jumpa di soal berikutnyaSukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk!12 SMAPeluang WajibKekongruenan dan KesebangunanStatistika InferensiaDimensi TigaStatistika WajibLimit Fungsi TrigonometriTurunan Fungsi Trigonometri11 SMABarisanLimit FungsiTurunanIntegralPersamaan Lingkaran dan Irisan Dua LingkaranIntegral TentuIntegral ParsialInduksi MatematikaProgram LinearMatriksTransformasiFungsi TrigonometriPersamaan TrigonometriIrisan KerucutPolinomial10 SMAFungsiTrigonometriSkalar dan vektor serta operasi aljabar vektorLogika MatematikaPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel WajibPertidaksamaan Rasional Dan Irasional Satu VariabelSistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Pertidaksamaan Dua VariabelSistem Persamaan Linier Dua VariabelSistem Pertidaksamaan Linier Dua VariabelGrafik, Persamaan, Dan Pertidaksamaan Eksponen Dan Logaritma9 SMPTransformasi GeometriKesebangunan dan KongruensiBangun Ruang Sisi LengkungBilangan Berpangkat Dan Bentuk AkarPersamaan KuadratFungsi Kuadrat8 SMPTeorema PhytagorasLingkaranGaris Singgung LingkaranBangun Ruang Sisi DatarPeluangPola Bilangan Dan Barisan BilanganKoordinat CartesiusRelasi Dan FungsiPersamaan Garis LurusSistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv7 SMPPerbandinganAritmetika Sosial Aplikasi AljabarSudut dan Garis SejajarSegi EmpatSegitigaStatistikaBilangan Bulat Dan PecahanHimpunanOperasi Dan Faktorisasi Bentuk AljabarPersamaan Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel6 SDBangun RuangStatistika 6Sistem KoordinatBilangan BulatLingkaran5 SDBangun RuangPengumpulan dan Penyajian DataOperasi Bilangan PecahanKecepatan Dan DebitSkalaPerpangkatan Dan Akar4 SDAproksimasi / PembulatanBangun DatarStatistikaPengukuran SudutBilangan RomawiPecahanKPK Dan FPB12 SMATeori Relativitas KhususKonsep dan Fenomena KuantumTeknologi DigitalInti AtomSumber-Sumber EnergiRangkaian Arus SearahListrik Statis ElektrostatikaMedan MagnetInduksi ElektromagnetikRangkaian Arus Bolak BalikRadiasi Elektromagnetik11 SMAHukum TermodinamikaCiri-Ciri Gelombang MekanikGelombang Berjalan dan Gelombang StasionerGelombang BunyiGelombang CahayaAlat-Alat OptikGejala Pemanasan GlobalAlternatif SolusiKeseimbangan Dan Dinamika RotasiElastisitas Dan Hukum HookeFluida StatikFluida DinamikSuhu, Kalor Dan Perpindahan KalorTeori Kinetik Gas10 SMAHukum NewtonHukum Newton Tentang GravitasiUsaha Kerja Dan EnergiMomentum dan ImpulsGetaran HarmonisHakikat Fisika Dan Prosedur IlmiahPengukuranVektorGerak LurusGerak ParabolaGerak Melingkar9 SMPKelistrikan, Kemagnetan dan Pemanfaatannya dalam Produk TeknologiProduk TeknologiSifat BahanKelistrikan Dan Teknologi Listrik Di Lingkungan8 SMPTekananCahayaGetaran dan GelombangGerak Dan GayaPesawat Sederhana7 SMPTata SuryaObjek Ilmu Pengetahuan Alam Dan PengamatannyaZat Dan KarakteristiknyaSuhu Dan KalorEnergiFisika Geografi12 SMAStruktur, Tata Nama, Sifat, Isomer, Identifikasi, dan Kegunaan SenyawaBenzena dan TurunannyaStruktur, Tata Nama, Sifat, Penggunaan, dan Penggolongan MakromolekulSifat Koligatif LarutanReaksi Redoks Dan Sel ElektrokimiaKimia Unsur11 SMAAsam dan BasaKesetimbangan Ion dan pH Larutan GaramLarutan PenyanggaTitrasiKesetimbangan Larutan KspSistem KoloidKimia TerapanSenyawa HidrokarbonMinyak BumiTermokimiaLaju ReaksiKesetimbangan Kimia Dan Pergeseran Kesetimbangan10 SMALarutan Elektrolit dan Larutan Non-ElektrolitReaksi Reduksi dan Oksidasi serta Tata Nama SenyawaHukum-Hukum Dasar Kimia dan StoikiometriMetode Ilmiah, Hakikat Ilmu Kimia, Keselamatan dan Keamanan Kimia di Laboratorium, serta Peran Kimia dalam KehidupanStruktur Atom Dan Tabel PeriodikIkatan Kimia, Bentuk Molekul, Dan Interaksi Antarmolekul

33- (1 bulan september)= 33 - 30= 3 oktober 2013,. jadi mereka akan melakukan servir mobil bersama pada tanggal 3 oktober 2013 Jawaban diposting oleh: dicky9255 2buah persegi panjang

Identitas trigonometri dapat diartikan sebagai persamaan yang menghubungkan perbandingan trigonometri tertentu. Identitas trigonometri umumnya digunakan untuk mengubah ekspresi yang memuat perbandingan trigonometri menjadi bentuk lain yang lebih sederhana. Kesulitan memilih identitas merupakan masalah yang lazim ditemukan dalam pembelajaran karena kita dituntut untuk berpikir kritis dan kreatif dalam melakukan manipulasi bentuk. Di sekolah, submateri ini dipelajari saat kelas XI. Quote by John von Neumann Jika orang tidak percaya betapa sederhananya matematika, itu karena mereka tidak menyadari betapa rumitnya hidup. Adapun identitas trigonometri yang dimaksud antara lain sebagai berikut. Identitas Pythagoras $\begin{aligned} \sin^2 x + \cos^2 x & = 1 \\ 1 + \tan^2 x & = \sec^2 x \\ 1+\cot^2 x & = \csc^2 x \end{aligned}$ Identitas Jumlah & Selisih Sudut $$\begin{aligned} \sin A \pm B & = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \\ \cos A \pm B & = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B \\ \tan A \pm B & = \dfrac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} \end{aligned}$$ Identitas Jumlah & Selisih Fungsi $$\begin{aligned} \sin A + \sin B & = 2 \sin \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \sin A- \sin B & = 2 \cos \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B \\ \cos A + \cos B & = 2 \cos \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \cos A-\cos B & = -2 \sin \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B \end{aligned}$$Untuk mengingat identitas ini, coba hafalkan mnemonik berikut. $$\begin{aligned} \text{sayang} + \text{sayang} & = \text{semakin cinta} \\ \text{sayang}-\text{sayang} & = \text{cinta sirna} \\ \text{cinta} + \text{cinta} & = \text{cenat cenut} \\ \text{cinta}-\text{cinta} & = \text{aduh sayang sekali} \end{aligned}$$Sebagai informasi, mnemonik adalah ungkapan yang dipakai untuk mempermudah mengingat suatu hal. Identitas Sudut Ganda/Rangkap $\begin{aligned} \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \\ \cos 2x & = \cos^2 x-\sin^2 x \\ & = 1-2 \sin^2 x \\ & = 2 \cos^2 x-1 \\ \tan 2x & = \dfrac{2 \tan x}{1- \tan^2 x} \end{aligned}$ Identitas Setengah Sudut $\begin{aligned} \sin \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos x}{2}} \\ \cos \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1+\cos x}{2}} \\ \tan \dfrac{x}{2} & = \pm \sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}} \\ & = \dfrac{1-\cos x}{\sin x} \\ & = \dfrac{\sin x}{1+\cos x} \end{aligned}$ Identitas Perkalian $$\begin{aligned} 2 \sin A \cos B & = \sin A+B + \sin A-B \\ 2 \cos A \cos B & = \cos A+B + \cos A-B \\ -2 \sin A \sin B & = \cos A+B- \cos A-B \end{aligned}$$ Sebagai bentuk latihan, berikut disajikan sejumlah soal beserta pembahasannya yang super lengkap mengenai penerapan penggunaan identitas trigonometri. Soal juga dapat diunduh dalam format PDF melalui tautan berikut Download PDF. Baca Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Dasar Baca Soal dan Pembahasan – Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Jika $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}$ untuk $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka $\cdots \cdot$ A. $\sin A = \pm \dfrac45$ B. $\cos A = \dfrac35$ C. $\tan A = \dfrac43$ D. $\sin A = -\dfrac45$ E. $\csc A = \dfrac54$ Pembahasan Diketahui $\cos 2A = -\dfrac{7}{25}.$ Karena $180^{\circ} \leq 2A \leq 270^{\circ}$, maka dengan membagi $2$ pada ketiga ruasnya, diperoleh $90^{\circ} \leq A \leq 135^{\circ}.$ Jadi, $A$ berada di kuadran II. Perhatikan bahwa $\cos 2A = 2 \cos^2 A-1$ sehingga kita peroleh $\begin{aligned} \cos 2A & = -\dfrac{7}{25} \\ 2 \cos^2 A-1 & = -\dfrac{7}{25} \\ \cos^2 A & = \dfrac{9}{25} \\ \cos A & =- \dfrac35 \end{aligned}$ $\cos A$ bernilai negatif karena $A$ berada di kuadran II ingat SEMUA SINdikat TANgannya KOSong . Diketahui $\text{sa} = 3$ dan $\text{mi} = 5$. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh $\text{de} = \sqrt{5^2-3^2} = 4.$ Dari sini, diperoleh $\begin{aligned} \sin A & = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac45 \\ \tan A & = -\dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = -\dfrac43 \\ \csc A & = \dfrac{\text{mi}}{\text{de}} = \dfrac54 \end{aligned}$ Perhatikan bahwa hanya $\sin$ dan kebalikannya, $\csc$, yang bernilai positif di kuadran II. Berdasarkan uraian di atas, opsi jawaban yang tepat adalah E. [collapse] Soal Nomor 2 Jika diketahui $\sin A = \dfrac35$ dan $\cos B = -\dfrac35$ untuk $A$ dan $B$ terletak pada kuadran yang sama, maka nilai dari $\sin 2A+B = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{7}{12}$ C. $\dfrac{5}{12}$ E. $\dfrac57$ B. $\dfrac45$ D. $\dfrac37$ Pembahasan Diketahui $\sin A = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac35$ dan $\cos B = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = – \dfrac35.$ Kuadran saat sinus sudut bernilai positif dan kosinus sudut bernilai negatif adalah kuadran II. Jadi, $A$ dan $B$ terletak di kuadran II. Dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku dan Teorema Pythagoras Tripel Pythagoras $3, 4, 5,$ kita peroleh $\cos A = -\dfrac45$ dan $\sin B = \dfrac45.$ Selanjutnya, dengan menggunakan identitas jumlah sudut $\boxed{\begin{aligned} \sin x + y & = \sin x \cos y + \cos x \sin y \\ \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \\ \cos 2x & = \cos^2 x-\sin^2 x \end{aligned}}$ diperoleh $$\begin{aligned} \sin 2A+B & = \sin 2A \cos B + \cos 2A \sin B \\ & = 2 \sin A \cos A \cos B + \cos^2 A-\sin^2 A \sin B \\ & = 2 \cdot \dfrac35 \cdot \left-\dfrac45\right \cdot \left-\dfrac35\right + \left\left-\dfrac45\right^2-\left\dfrac35\right\right^2 \cdot \dfrac45 \\ & = \dfrac{72}{125} + \left\dfrac{16}{25}-\dfrac{9}{25}\right \cdot \dfrac45 \\ & = \dfrac{72}{125} + \dfrac{28}{125} \\ & = \dfrac{100}{125} = \dfrac45 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 2A+B = \dfrac45}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 3 Nilai dari $\cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} = \cdots \cdot$ A. $-2$ C. $0$ E. $2$ B. $-1$ D. $1$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah & selisih sudut. $$\boxed{\cos A-\cos B = -2 \sin \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B}$$Dengan demikian, dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} & = -2 \sin \dfrac12265^{\circ}+95^{\circ} \sin \dfrac12265^{\circ}-95^{\circ} \\ & = -2 \sin \dfrac12360^{\circ} \sin \dfrac12170^{\circ} \\ & = -2 \sin 180^{\circ} \sin 85^{\circ} \\ & = -2 \cdot 0 \cdot \sin 85^{\circ} \\ & = 0 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\cos 265^{\circ}-\cos 95^{\circ} = 0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 4 Nilai dari $\sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac14\sqrt2$ D. $\dfrac12\sqrt2$ B. $\dfrac14\sqrt3$ E. $-\dfrac12\sqrt2$ C. $\dfrac14\sqrt6$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah & selisih sudut. $$\boxed{\sin A-\sin B = 2 \cos \dfrac12A+B \sin \dfrac12A-B}$$Dengan demikian, dapat kita tuliskan $$\begin{aligned} \sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ} & = 2 \cos \dfrac1275^{\circ}+165^{\circ} \sin \dfrac1275^{\circ}-165^{\circ} \\ & = 2 \cos \dfrac12240^{\circ} \sin \dfrac12-90^{\circ} \\ & = 2 \cos 120^{\circ} -\sin 45^{\circ} \\ & = 2 \cdot \left-\dfrac12\right \cdot \left-\dfrac12\sqrt2\right \\ & = \dfrac12\sqrt2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 75^{\circ}-\sin 165^{\circ} = \dfrac12\sqrt2}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Trigonometri Soal Nomor 5 Diketahui $\cos x = \dfrac35$ untuk $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$. Nilai dari $\sin 3x + \sin x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{75}{125}$ D. $\dfrac{124}{125}$ B. $\dfrac{96}{125}$ E. $\dfrac{144}{125}$ C. $\dfrac{108}{125}$ Pembahasan Diketahui $\cos x = \dfrac35$ dengan $x$ berada di kuadran pertama. Diketahui $\text{sa} = 3$ dan $\text{mi} = 5$. Dengan pendekatan segitiga siku-siku dan rumus Pythagoras, diperoleh $\text{de} = \sqrt{5^2-3^2} = 4.$ Dari sini, diperoleh $\sin x = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}} = \dfrac45.$ Selanjutnya, gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} \sin A + \sin B & = 2 \sin \dfrac12A+B \cos \dfrac12A-B \\ \sin 2x & = 2 \sin x \cos x \end{aligned}}$$Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} \sin 3x + \sin x & = 2 \sin \dfrac123x+x \cos \dfrac123x-x \\ & = 2 \sin 2x \cos x \\ & = 22 \sin x \cos x \cos x \\ & = 4 \sin x \cos^2 x \\ & = 4 \cdot \dfrac45 \cdot \left\dfrac35\right^2 \\ & = \dfrac{144}{125} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 3x + \sin x = \dfrac{144}{125}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 6 Diketahui $\sin A + \sin B = 1$ dan $\cos A + \cos B = \dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}$. Nilai $\cos A-B=\cdots \cdot$ A. $1$ C. $\dfrac12\sqrt2$ E. $\dfrac13$ B. $\dfrac12\sqrt3$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} \sin^2 x + \cos^2 x & = 1 \\ \cos A-B &= \cos A \cos B + \sin A \sin B \end{aligned}}$$Diketahui $\sin A + \sin B = 1.$ Kuadratkan kedua ruas, $\begin{aligned} \sin A + \sin B^2 & = 1^2 \\ \color{blue}{\sin^2 A + 2 \sin A \sin B + \sin^2 B} & \color{blue}{= 1} \end{aligned}$ Diketahui $\cos A+ \cos B = \dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}.$ Kuadratkan kedua ruas, $$\begin{aligned} \cos A + \cos B^2 & = \left\dfrac{\sqrt5}{\sqrt3}\right^2 \\ \color{red}{\cos^2 A + 2 \cos A \cos B + \cos^2 B} & \color{red}{=\dfrac53}\end{aligned}$$Jumlahkan kedua persamaan yang diberi warna biru dan merah di atas. $$\begin{aligned} \sin^2 A + \cos^2 A + 2 \sin A \sin B + 2 \cos A \cos B + \sin^2 B + \cos^2 B & = 1+\dfrac53 \\ \cancel{1} + 2\cos A \cos B + \sin A \sin B + 1 & = \cancel{1}+\dfrac53 \\ 2\cos A \cos B + \sin A \sin B & = \dfrac23 \\ \cos A \cos B + \sin A \sin B & = \dfrac13 \\ \cos A-B & = \dfrac13 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\cosA-B=\dfrac13}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Pembuktian Identitas Trigonometri Soal Nomor 7 Diketahui $x$ dan $y$ sudut lancip dengan $x-y=\dfrac{\pi}{6}$. Jika $\tan x = 3 \tan y$, maka $x+y=\cdots \cdot$ A. $\dfrac{\pi}{2}$ D. $\dfrac{2\pi}{3}$ B. $\dfrac{\pi}{3}$ E. $\pi$ C. $\dfrac{\pi}{6}$ Pembahasan Diketahui bahwa $x-y = \dfrac{\pi}{6}$ dan $\color{red}{\tan x = 3 \tan y}$ dengan $x, y$ lancip. Dengan menggunakan identitas selisih sudut pada tangen, kita peroleh $\begin{aligned} \tan x-y & = \dfrac{\color{red}{\tan x}-\tan y}{1+\color{red}{\tan x} \tan y} \\ \tan \dfrac{\pi}{6} &= \dfrac{\color{red}{3 \tan y}-\tan y}{1+\color{red}{3 \tan y} \tan y} \\ \dfrac{1}{\sqrt3} & = \dfrac{2 \tan y}{1 + 3 \tan^2 y} \\ 1+3 \tan^2 y & = 2\sqrt3 \tan y \\ \sqrt3 \tan y-1^2 & = 0 \\ \sqrt3 \tan y-1 & = 0 \\ \tan y & = \dfrac{1}{\sqrt3} \\ \Rightarrow y & = \dfrac{\pi}{6} \end{aligned}$ Karena $x-y=\dfrac{\pi}{6}$ dan $y=\dfrac{\pi}{6}$, berarti $x=\dfrac{\pi}{3}$. Jadi, nilai $\boxed{x+y=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{\pi}{6} = \dfrac{\pi}{2}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 8 Diketahui $\sin \alpha = \dfrac35$ dan $\cos \beta = \dfrac{12}{13}$ $\alpha$ dan $\beta$ sudut lancip. Nilai $\sin \alpha + \beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{56}{65}$ D. $\dfrac{20}{65}$ B. $\dfrac{48}{65}$ E. $\dfrac{16}{65}$ C. $\dfrac{36}{65}$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \sin \alpha & = \dfrac35 \\ \cos \beta & = \dfrac{12}{13} \\ \alpha, \beta~&\text{lancip}. \end{aligned}$ Nilai sinus untuk sudut $\beta$ dan kosinus untuk sudut $\alpha$ akan bernilai positif karena $\alpha, \beta$ keduanya di kuadran pertama. Perhatikan bahwa $\begin{aligned} \cos \alpha & = + \sqrt{1-\sin^2 \alpha} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac35\right^2} \\ & = \sqrt{1-\dfrac{9}{25}} \\ & = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac45 \end{aligned}$ dan $\begin{aligned} \sin \beta & = + \sqrt{1-\cos^2 \beta} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac{12}{13}\right^2} \\ & = \sqrt{1-\dfrac{144}{169}} \\ & = \sqrt{\dfrac{25}{169}} = \dfrac{5}{13} \end{aligned}$ Dengan menggunakan identitas jumlah sudut sinus, kita peroleh $\begin{aligned} \sin \alpha + \beta & = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac35 \cdot \dfrac{12}{13} + \dfrac45 \cdot \dfrac{5}{13} \\ & = \dfrac{36}{65}+\dfrac{20}{65} = \dfrac{56}{65} \end{aligned}$ Jadi, nilai $\boxed{\sin \alpha + \beta = \dfrac{56}{65}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 9 Diketahui $\cos x = \dfrac{12}{13}$. Nilai $\tan \dfrac12x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1}{26}$ D. $\dfrac{5}{\sqrt{26}}$ B. $\dfrac{1}{5}$ E. $\dfrac{5}{13}$ C. $\dfrac{1}{\sqrt{26}}$ Pembahasan Diketahui $\cos x = \dfrac{12}{13}$. Dengan menggunakan identitas Pythagoras, diperoleh $\begin{aligned} \sin x & = \sqrt{1-\cos^2 x} \\ & = \sqrt{1-\left\dfrac{12}{13}\right^2} \\ & = \sqrt{\dfrac{25}{169}} = \dfrac{5}{13} \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $\tan \dfrac12x$ dapat ditentukan dengan menggunakan identitas setengah sudut. $\begin{aligned} \tan \dfrac12x & = \dfrac{1-\cos x}{\sin x} \\ & = \dfrac{1-\dfrac{12}{13}}{\dfrac{5}{13}} \\ & = \dfrac{\dfrac{1}{\cancel{13}}}{\dfrac{5}{\cancel{13}}} = \dfrac15 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\tan \dfrac12x = \dfrac15}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 10 Bentuk lain dari $\dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\sin A$ D. $\tan A$ B. $\cos A$ E. $1+\sin A$ C. $\cot A$ Pembahasan Gunakan identitas sudut ganda berikut. $\boxed{\begin{aligned} \cos 2A & = 1-2 \sin^2 A \\ \sin 2A & = 2 \sin A \cos A \end{aligned}}$ Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} \dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A} & = \dfrac{1 + 1-2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{2-2 \sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{21 -\sin^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{2 \cos^2 A}{2 \sin A \cos A} \\ & = \dfrac{\cos A}{\sin A} = \cot A \end{aligned}$$Jadi, bentuk lain dari $\dfrac{1+\cos 2A}{\sin 2A}$ adalah $\boxed{\cot A}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 11 Jika $\tan \alpha = 1$ dan $\tan \beta = \dfrac13$ dengan $\alpha, \beta$ sudut lancip, maka $\sin \alpha-\beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac23\sqrt5$ D. $\dfrac25$ B. $\dfrac15\sqrt5$ E. $\dfrac15$ C. $\dfrac12$ Pembahasan Diketahui $\begin{aligned} \tan \alpha & = 1 \\ \tan \beta & = \dfrac{1}{3} \\ \alpha, \beta~&\text{lancip}. \end{aligned}$ Nilai sinus dan kosinus untuk sudut $\beta$ dan sudut $\alpha$ akan bernilai positif karena $\alpha, \beta$ keduanya di kuadran pertama. Karena $\tan \alpha = \dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = \dfrac{1}{1}$, maka $\begin{aligned} \sin \alpha & = \dfrac{ \text{de}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+1}} = \dfrac{1}{\sqrt2} \\ \cos \alpha & = \dfrac{ \text{sa}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+1}} = \dfrac{1}{\sqrt2} \end{aligned}$ Karena $\tan \beta = \dfrac{\text{de}}{\text{sa}} = \dfrac{1}{3}$, maka $\begin{aligned} \sin \beta & = \dfrac{ \text{de}}{\text{mi}} = + \dfrac{1}{\sqrt{1+3^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{10}} \\ \cos \beta & = \dfrac{ \text{sa}}{\text{mi}} = +\dfrac{3}{\sqrt{1+3^2}} = \dfrac{3}{\sqrt{10}} \end{aligned}$ Dengan menggunakan identitas selisih sudut sinus, kita peroleh $$\begin{aligned} \sin \alpha- \beta & = \sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{3}{\sqrt{10}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1}{\sqrt{10}} \\ & = \dfrac{3}{\sqrt{20}}-\dfrac{1}{\sqrt{20}} = \dfrac{2}{\sqrt{20}} = \dfrac15\sqrt5 \end{aligned}$$Jadi, nilai $\boxed{\sin \alpha-\beta = \dfrac15\sqrt5}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 12 Diketahui $\tan \alpha-\tan \beta = \dfrac15$ dan $\sin \alpha-\beta = \dfrac16$ dengan $\alpha$ dan $\beta$ sudut lancip. Nilai dari $\cos \alpha \cos \beta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac16$ C. $\dfrac12$ E. $\dfrac65$ B. $\dfrac15$ D. $\dfrac56$ Pembahasan Perhatikan bahwa $\sin \alpha-\beta = \dfrac16$ dapat ditulis kembali dalam bentuk lain menggunakan identitas selisih sudut sinus, yakni $\color{red}{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta = \dfrac16}.$ Dari persamaan $\tan \alpha-\tan \beta = \dfrac15$, kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}-\dfrac{\sin \beta}{\cos \beta} & = \dfrac15 \\ \dfrac{\color{red}{\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta}}{\cos \alpha \cos \beta} & = \dfrac15 \\ \dfrac{\color{red}{\frac16}}{\cos \alpha \cos \beta} & = \dfrac15 \\ \cos \alpha \cos \beta & = \dfrac56 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\cos \alpha \cos \beta=\dfrac56}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 13 Jika $\sin x + \cos x = -\dfrac15$ dan $\dfrac{3\pi}{4} \leq x < \pi$, maka nilai $\sin 2x = \cdots \cdot$ A. $-\dfrac{24}{25}$ D. $\dfrac{8}{25}$ B. $-\dfrac{7}{25}$ E. $\dfrac{24}{25}$ C. $\dfrac{7}{25}$ Pembahasan Diketahui $\sin x + \cos x = -\dfrac15$. Kuadratkan kedua ruas untuk mendapatkan $$\begin{aligned} \sin x + \cos x^2 & = \left-\dfrac15\right^2 \\ \color{red}{\sin^2 x} + \color{blue}{2 \sin x \cos x} + \color{red}{\cos^2 x} & = \dfrac{1}{25} \\ 1 + \sin 2x & = \dfrac{1}{25} \\ \sin 2x & = \dfrac{1}{25}-1 \\ &= -\dfrac{24}{25} \end{aligned}$$Catatan $\boxed{\begin{aligned} \color{red}{\sin^2 x + \cos^2 x} & = \color{red}{1} \\ \color{blue}{2 \sin x \cos x} & = \color{blue}{\sin 2x} \end{aligned}}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 2x = -\dfrac{24}{25}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 14 Jika $\sin \theta + \cos \theta = \dfrac12$, maka nilai dari $\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = \cdots \cdot$ A. $\dfrac12$ D. $\dfrac58$ B. $\dfrac34$ E. $\dfrac{11}{16}$ C. $\dfrac{9}{16}$ Pembahasan Dari persamaan $\color{blue}{\sin \theta + \cos \theta = \dfrac12}$, kuadratkan kedua ruasnya untuk mendapatkan $\begin{aligned} \sin \theta + \cos \theta^2 & = \dfrac12^2 \\ \color{red}{\sin^2 \theta} + 2 \sin \theta \cos \theta + \color{red}{\cos^2 \theta} & = \dfrac14 \\ \color{red}{1} + 2 \sin \theta \cos \theta & = \dfrac14 \\ 2 \sin \theta \cos \theta & = -\dfrac34 \\ \sin \theta \cos \theta & = -\dfrac38 \end{aligned}$ Gunakan rumus pemfaktoran $a^3+b^3 = a+b^3-3aba+b$ Untuk $a = \sin \theta$ dan $b = \cos \theta$, kita peroleh $$\begin{aligned} \sin^3 \theta + \cos^3 \theta & = \color{blue}{\sin \theta + \cos \theta}^3-3 \sin \theta \cos \theta\color{blue}{\sin \theta + \cos \theta} \\ & = \left\dfrac12\right^3-3\left-\dfrac38\right\left\dfrac12\right \\ & = \dfrac18 + \dfrac{9}{16} = \dfrac{11}{16} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin^3 \theta + \cos^3 \theta = \dfrac{11}{16}}$ Jawaban E [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Soal Nomor 15 Jika $$\begin{pmatrix} \tan x & 1 \\ 1 & \tan x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \cos^2 x \\ \sin x \cos x \end{pmatrix} = \dfrac12\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}$$ dengan $0 \leq x \leq \pi$ dan $b=2a$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $60^{\circ}$ C. $30^{\circ}$ E. $15^{\circ}$ B. $45^{\circ}$ D. $20^{\circ}$ Pembahasan Ubah terlebih dahulu persamaan matriks di atas dalam bentuk persamaan aljabar biasa dengan melakukan perkalian matriks. Kita akan memperoleh dua persamaan, yaitu $$\begin{cases} \tan x \cos^2 x + \sin x \cos x & = \dfrac{a}{2} && \cdots 1 \\ \cos^2 x + \tan x \sin x \cos x & = \dfrac{b}{2} && \cdots 2 \end{cases}$$Tinjau persamaan $2$. Karena $\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}$ identitas perbandingan dan $\cos^2 x = 1-\sin^2 x$ Identitas Pythagoras, maka kita peroleh $$\begin{aligned} 1-\sin^2 x+\dfrac{\sin x}{\cancel{\cos x}} \cdot \sin x \cdot \cancel{\cos x} & = \dfrac{b}{2} \\ 1-\sin^2 x + \sin^2 x & = \dfrac{b}{2} \\ 1 & = \dfrac{b}{2} \\ b & = 2 \end{aligned}$$Karena diketahui bahwa $b=2a$ dan kita dapatkan $b=2$, maka $a=1$. Substitusi $a=1$ pada persamaan $1$. $$\begin{aligned} \tan x \cos^2 x + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \dfrac{\sin x}{\cancel{\cos x}} \cdot \cancelto{\cos x}{\cos^2 x} + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \sin x \cos x + \sin x \cos x & = \dfrac12 \\ \color{red}{2 \sin x \cos x} & = \dfrac12 \\ \color{red}{\sin 2x} & = \dfrac12 \end{aligned}$$Diketahui $0 \leq x \leq \pi.$ Sinus bernilai $\dfrac12$ ketika sudutnya $30^{\circ}$ atau $150^{\circ}$. Untuk itu, kita tuliskan $\sin 2x = \sin 30^{\circ}$ yang berarti $x = 15^{\circ}$ dan $\sin 2x = \sin 150^{\circ}$ yang berarti $x = 75^{\circ}.$ Jadi, nilai $x$ yang memenuhi berdasarkan pilihan jawaban yang tersedia adalah $\boxed{15^{\circ}}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 16 Jika sudut lancip $\alpha$ memenuhi $\sin \alpha = \dfrac13\sqrt3$, maka $\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha = \cdots \cdot$ A. $3\sqrt2-\sqrt3$ D. $\sqrt6-\sqrt2$ B. $3\sqrt2+\sqrt3$ E. $\sqrt3+\sqrt2$ C. $\sqrt6+\sqrt2$ Pembahasan Diketahui $\sin \alpha = \dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{\text{de}}{\text{mi}}.$ Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, kita peroleh $\text{sa} = \sqrt{3^2-\sqrt3^2} = \sqrt6$ Untuk itu, didapat $\begin{aligned} \cos \alpha & = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = \dfrac{\sqrt6}{3} \\ \cot \alpha & = \dfrac{\text{sa}}{\text{de}} = \dfrac{\sqrt6}{\sqrt3} = \sqrt2 \end{aligned}$ Perhatikan bahwa $\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right = \cot \alpha$. Dengan demikian, $$\begin{aligned} \tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha & = \cot \alpha + 3 \cos \alpha \\ & = \sqrt2 + \cancel{3} \cdot \dfrac{\sqrt6}{\cancel{3}} \\ & = \sqrt6 + \sqrt2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\tan \left\dfrac12 \pi-\alpha\right+3 \cos \alpha = \sqrt6 + \sqrt2}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 17 Bentuk lain dari $2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right = \cdots \cdot$ A. $1-\sin 2x$ D. $1+\cos 2x$ B. $1-\cos 2x$ E. $\cos 2x$ C. $1+\sin 2x$ Pembahasan Dengan menggunakan identitas sudut ganda $\boxed{\sin 2A = 2 \sin A \cos A}$ diperoleh bahwa $\begin{aligned} & 2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right \\ & = \sin 2\left\dfrac14 \pi + x\right \\ & = \sin \left\dfrac12 \pi + 2x\right \\ & = \cos 2x \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $$\boxed{2 \cos \left\dfrac14 \pi + x\right \sin \left\dfrac14 \pi + x\right = \cos 2x}$$Jawaban E [collapse] Soal Nomor 18 Nilai dari $\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}-\cos 10^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $0$ E. $-2$ B. $1$ D. $-1$ Pembahasan Gunakan identitas jumlah fungsi sinus $$\boxed{\sin A + \sin B = 2 \sin \dfrac{A+B}{2} \cos \dfrac{A+B}{2}}$$Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} & \color{red}{\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \sin \dfrac{160^{\circ}+140^{\circ}}{2} \cos \dfrac{160^{\circ}-140^{\circ}}{2}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \sin 150^{\circ} \cos 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} \\ & = 2 \cdot \dfrac12 \cdot \cos 10^{\circ}-\cos 10^{\circ} = 0 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\sin 160^{\circ} + \sin 140^{\circ}-\cos 10^{\circ} = 0}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Persamaan Trigonometri Berbentuk a cos x + b sin x = c Soal Nomor 19 Nilai dari $\cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+$ $\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2$ C. $1$ E. $0$ B. $\dfrac32$ D. $\dfrac12$ Pembahasan Gunakan identitas Pythagoras dan identitas relasi sudut di kuadran pertama berikut. $\boxed{\begin{aligned} \cos^2 x & = 1-\sin^2 x \\ \sin x & = \cos 90^{\circ}-x \end{aligned}}$ Kita akan memperoleh $$\begin{aligned} & \cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ} \\ & = 1-\cancel{\sin^2 30^{\circ}} + 1-\bcancel{\sin^2 40^{\circ}} + \bcancel{\sin^2 40^{\circ}} + \cancel{\sin^2 30^{\circ}} \\ & = 1+1=2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $$\boxed{\cos^2 30^{\circ} + \cos^2 40^{\circ}+\cos^2 50^{\circ} +\cos^2 60^{\circ}=2}$$Jawaban A [collapse] Soal Nomor 20 Pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku $\sin A \sin B = 0,5$. Jika sudut siku-sikunya di $A$, maka nilai dari $\cos A+B= \cdots \cdot$ A. $1$ C. $0$ E. $-1$ B. $0,5$ D. $-0,5$ Pembahasan Diberikan $\triangle ABC$ siku-siku. Diketahui $\sin A \sin B = 0,5$. Diketahui juga bahwa siku-sikunya di titik $A$, berarti dapat ditulis $\sin 90^{\circ} \sin B = 0,5.$ Karena $\sin 90^{\circ} = 1$, maka haruslah $\sin B = 0,5.$ Dengan menggunakan relasi sudut sinus dan kosinus, diperoleh $\begin{aligned} \cos A+B & = \cos 90^{\circ}+B \\ & = -\sin B = -0,5 \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\boxed{\cos A+B=-0,5}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 21 Pada segitiga siku-siku $ABC$ berlaku $\cos A \cos B = \dfrac13$. Nilai $\cos 2A = \cdots \cdot$ A. $\dfrac13\sqrt2$ D. $\dfrac19$ B. $\dfrac23\sqrt2$ E. $\dfrac13\sqrt5$ C. $1$ Pembahasan Perhatikan bahwa $\cos A \cos B = \dfrac13$. Apabila $A = 90^{\circ}$ atau $B = 90^{\circ}$, maka persamaan tersebut tidak berlaku sebab $\cos 90^{\circ} = 0$. Artinya, sudut siku-sikunya di $C$ ditulis $\angle C = 90^{\circ}$. Ini juga berarti $B = 90^{\circ}-A$. Dengan demikian, diperoleh $\begin{aligned} \cos A \cos B & = \dfrac13 \\ \cos A \cos 90^{\circ}-A & = \dfrac13 \\ \cos A \sin A & = \dfrac13 \\ \text{Kalikan}~2~\text{pada kedua ruas} \\ 2 \cos A \sin A & = \dfrac23 \\ \sin 2A & = \dfrac23 \end{aligned}$ Catatan Ingat bahwa $\boxed{\begin{aligned} \cos 90^{\circ}-A & = \sin A \\ 2 \sin A \cos A & = \sin 2A \end{aligned}}$ Dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku seperti gambar, diperoleh $\boxed{\cos 2A = \dfrac{\text{sa}}{\text{mi}} = \dfrac13\sqrt5}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 22 Jika $\dfrac12x + y = \dfrac{\pi}{4}$, maka $\tan x = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y}$ D. $\dfrac{\tan^2 y}{1+\tan y}$ B. $\dfrac{\tan y+1}{1-\tan y}$ E. $\dfrac{1-2 \tan y}{1+\tan^2 y}$ C. $\dfrac{2 \tan y}{1+\tan y}$ Pembahasan Perhatikan bahwa dengan mengalikan kedua ruas dengan $2$, kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac12x+y =\dfrac{\pi}{4} \Rightarrow x + 2y & = \dfrac{\pi}{2} \\ x & = \dfrac{\pi}{2}-2y \end{aligned}$ Selanjutnya, gunakan identitas sudut ganda untuk tangen. $\boxed{\begin{aligned} \tan 90^{\circ}-\theta & = \cot \theta \\ \tan 2\theta & = \dfrac{2 \tan \theta}{1-\tan^2 \theta} \end{aligned}}$ Untuk kotangen, balik saja posisi pembilang dan penyebutnya. Dengan demikian, $\begin{aligned} \tan x & = \tan \left\dfrac{\pi}{2}-2y\right \\ & = \cot 2y \\ & = \dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y} \end{aligned}$ Jadi, diperoleh $\boxed{\tan x = \dfrac{1-\tan^2 y}{2 \tan y}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 23 Jika $\sin 3x+2y = \dfrac13$ dan $\cos 3x-4y = \dfrac34$, maka nilai $\dfrac{\sin 6y}{\cos 9x} = \cdots \cdot$ A. $\dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}}$ B. $\dfrac{3-\sqrt{14}}{1+4\sqrt{14}}$ C. $\dfrac{3-2\sqrt{7}}{4-2\sqrt{14}}$ D. $\dfrac{\sqrt{7}}{25+4\sqrt{14}}$ E. $\dfrac{3+5\sqrt{7}}{12-4\sqrt{14}}$ Pembahasan Diketahui $\sin 3x+2y = \dfrac13$ dan $\cos 3x-4y = \dfrac34$. Misalkan $\alpha = 3x + 2y$ dan $\beta = 3x-4y$ sehingga $$\begin{aligned} 6y & = 3x+2y-3x-4y = \alpha-\beta \\ 9x &= 23x+2y+3x-4y = 2\alpha+\beta \end{aligned}$$ Perhatikan bahwa $\sin \alpha = \dfrac13$ sehingga dengan menggunakan pendekatan segitiga siku-siku, diperoleh $\cos \alpha = \dfrac{2\sqrt2}{3}$. Begitu juga untuk $\cos \beta = \dfrac34$, diperoleh $\sin \beta = \dfrac{\sqrt7}{4}$. Selanjutnya, kita peroleh $\begin{aligned} \sin 6y & = \sin \alpha-\beta \\ & = \sin \alpha \cos \beta+\cos \alpha \sin \beta \\ & = \dfrac13 \cdot \dfrac34-\dfrac{\sqrt7}{4} \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3} \\ & = \dfrac{3-2\sqrt{14}}{12} \end{aligned}$ dan $$\begin{aligned} \cos 9x & = \cos 2\alpha+\beta \\ & = \cos 2\alpha \cos \beta-\sin 2\alpha \sin \beta \\ & = \cos^2 \alpha-\sin^2 \alpha \cos \beta-2 \sin \alpha \cos \alpha \sin \beta \\ & = \left\left\dfrac{2\sqrt2}{3}\right^2-\left\dfrac13\right^2\right \cdot \dfrac34-\cancel{2} \cdot \dfrac13 \cdot \dfrac{2\sqrt2}{3} \cdot \dfrac{\sqrt7}{\cancelto{2}{4}} \\ & = \dfrac{7}{12}-\dfrac{2\sqrt{14}}{18} = \dfrac{21-4\sqrt{14}}{36} \end{aligned}$$Dengan demikian, didapat $\begin{aligned} \dfrac{\sin 6y}{\cos 9x} & = \dfrac{3-2\sqrt{14}}{\cancel{12}} \times \dfrac{\cancelto{3}{36}}{21-4\sqrt{14}} \\ & = \dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}} \end{aligned}$ Jadi, nilai dari $\dfrac{\sin 6y}{\cos 9x}$ adalah $\boxed{\dfrac{9-6\sqrt{14}}{21-4\sqrt{14}}}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 24 Nilai dari $20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ}$ adalah $\cdots \cdot$ A. $\dfrac12$ C. $\dfrac52$ E. $\dfrac92$ B. $\dfrac32$ D. $\dfrac72$ Pembahasan Gunakan identitas trigonometri berikut. $$\boxed{\begin{aligned} 2 \cos x \cos y & = \cos x+y + \cos x-y \\ \cos x + \cos y & = 2 \cos \dfrac12x+y \cos \dfrac12x-y \end{aligned}}$$Untuk itu, dapat kita peroleh $$\begin{aligned} & 20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 102 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10\cos 60^{\circ} + \cos -20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10 \cos 60^{\circ} \cos 80^{\circ} + 10 \cos 20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 10 \left\dfrac12\right \cos 80^{\circ} + 52 \cos 20^{\circ} \cos 80^{\circ} \\ & = 5 \cos 80^{\circ} + 5\cos 100^{\circ} + \cos -60^{\circ} \\ & = 5\cos 80^{\circ} + \cos 100^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 52 \cos \dfrac1280^{\circ}+100^{\circ} \cos \dfrac1280^{\circ}-100^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 52 \cos 90^{\circ} \cos 10^{\circ} + \dfrac52 \\ & = 520 \cos 10^{\circ} + \dfrac52 \\ & = \dfrac52 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{20 \cos 20^{\circ} \cos 40^{\circ} \cos 80^{\circ} = \dfrac52}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 25 Bila $\sin 40+x^{\circ} = a$ dengan $0^{\circ}

Nilai(5 sin β-6 cos β)/(2cos β+ 3 sin β) adalah A. -15/47 B. -9/18 C. -9/17 D. -3/20 E. 1/9 - on study-assistant.com. id-jawaban.com. Akuntansi; B. Arab; B. Daerah; B. Indonesia; Lebih . B. inggris;

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut sebagai berikut Ingat juga, bahwa nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya. Sisi segitiga dapat dicari dengan menggunakan rumus phytagoras sebagai berikut Berdasarkan rumus di atas, maka bentuk trigonometri tersebut dapat diselesaikan seperti berikut Menentukan terlebih dahulu Sehingga . Menentukan Sehingga . Berdasarkan nilai-nilai sinus dan cosinus di atas, maka nilai dari bentuk trigonometri tersebut sebagai beikut Dengan demikian, nilai dari adalah . Diketahuitan tan ⁡ a − tan ⁡ β = 1 3 \\tan \\mathrm{a}-\\tan \\beta=\\frac{1}{3} tan a − tan β = 3 1 , dan cos ⁡ a ⋅ cos ⁡ β = 48 / 6 5 \\cos a\\cdot \\cos \\beta =48/65^{} cos a ⋅ cos β = 48/6 5 (α, β \\alpha ,\\beta α, β lancip). Conhecemos como transformações trigonométricas as fórmulas que facilitam o cálculo do valor de seno, cosseno e tangente para a soma e a diferença entre arcos, a resolução de problemas envolvendo arco duplo, e a reescrita de uma adição de razões trigonométricas como um produto. Com as transformações trigonométricas, é possível aumentar o número de valores conhecidos para as razões trigonométricas, pois, com base nos dois arcos conhecidos, é possível encontrar o valor do seno, cosseno e tangente da soma ou da diferença entre os ângulos conhecidos por meio das transformações trigonométricas. As principais transformações trigonométricas são a soma e a diferença entre arcos, as fórmulas para arco duplo, e as transformações em produtos. Leia também Quais são os 4 erros mais cometidos na trigonometria básica? Tópicos deste artigo1 - Resumo sobre as transformações trigonométricas2 - O que são as transformações trigonométricas?3 - Fórmulas das transformações trigonométricasSoma e diferença de dois arcosArco duplo4 - Transformação em produto 5 - Exercícios resolvidos sobre transformações trigonométricasResumo sobre as transformações trigonométricas As transformações trigonométricas são fórmulas que facilitam nos cálculos de razões trigonométricas para alguns arcos. Utilizamos as transformações trigonométricas para calcular o seno, o cosseno e a tangente da soma e da diferença de dois arcos. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ; O que são as transformações trigonométricas? Conhecemos como transformações trigonométricas as fórmulas utilizadas para encontrar o valor das razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente, em alguns casos particulares, para a soma ou diferença entre dois arcos, em um arco duplo, e também para a transformação da adição ou da diferença entre arcos em um produto entre arcos. Fórmulas das transformações trigonométricas Vejamos, a seguir, as fórmulas das transformações trigonométricas. Soma e diferença de dois arcos Para calcular a soma ou a diferença entre dois arcos trigonométricos, utilizamos as fórmulas 1 seno da soma sena + b = sena cos b + sen b cos a 2 seno da diferença sena – b = sena cos b – sen b cos a 3 cosseno da soma cosa + b = cosa cos b – sen a sen b 4 cosseno da diferença cosa – b = cosa cos b + sen a sen b 5 tangente da soma 6 tangente da diferença Exemplo Durante a medição de determinados ângulos, encontrou-se as medidas de 50º e 30º, e, calculado o valor do seno e do cosseno desses ângulos, temos sen 30º = 0,50 cos 30º = 0,87 sen 50º = 0,77 cos 50º = 0,64 Com base nesses dados, calcule a sen 80º Sabemos que 80º = 30 + 50º, então, temos que sen80º = sen30º + 50º Utilizando a fórmula do seno da soma, temos que sena + b = sena cosb + senb cosa sen30° + 50° = sen30° cos50º + sen50° cos30° sen80º = 0,50 0,64 + 0,77 0,87 sen80° = 0,32 + 0,6699 sen80º = 0,9899 b cos 20º Sabemos que 20º = 50º – 30º, então, temos que cos 20º = cos 50º – 30º Utilizando a fórmula para o cosseno da diferença, temos que cosa – b = cosa cos b + sen a sen b cos50° – 30° = cos50° cos 30° + sen 50° sen 30° cos20° = 0,64 0,87 + 0,77 0,50 cos20° = 0,64 0,87 + 0,77 0,50 cos20º = 0,5568 + 0,385 cos20º = 0,9418 Veja também Seno e cosseno de ângulos suplementares Arco duplo Encontramos as fórmulas para o arco duplo quando vamos realizar a soma de dois arcos iguais 1 seno do arco duplo sen2a = 2sena cosa 2 cosseno do arco duplo cos2a = cosa² – sena² 3 tangente do arco duplo Exemplo Sabendo que tg 20º = 0,47, então, calcule o valor da tg 40º. Sabemos que 40° = 2 20°, então, utilizando a fórmula da tangente do arco duplo, temos que Transformação em produto Com as fórmulas a seguir, é possível transformar a soma ou a diferença entre as razões trigonométricas como um produto. Exercícios resolvidos sobre transformações trigonométricas Questão 1 - Utilizando os ângulos notáveis, o valor cos 15º é Resolução Alternativa C Sabemos que 15º = 45º – 30º. Então, temos que Questão 2 - Unifenas Sendo dados senx = 0,8 e cosx = 0,6, qual é o valor do sen2x? A 0,96 B 0,90 C 0,80 D 0,70 E 0,60 Resolução Alternativa A Utilizando a fórmula do arco duplo sen2x = 2senx cosx Substituindo os valores conhecidos sen2x = 2 0,8 0,6 sen2x = 0,96 Por Raul Rodrigues de Oliveira Professor de Matemática

ViewSOAL TRIGONOMETRI ALVINA DEWI VANIA X IPS HAYUUU 221 at SMAN 96 JAKARTA. SOAL TRIGONOMETRI 3π 1. Jika diketahui α= 4 A. sin α=cos α B. sinα+cosα=1 , pernyataan berikut yang benar

Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Diketahui sin alpha*cos beta=(1)/(3) dan (alpha+beta)=(5pi)/(6). Nilai sin(alpha-beta)=dot 11Trigonometri Rumus Sudut Rangkap. Matematikastudycenter.com- Contoh soal dan pembahasan penggunaan sudut rangkap dalam trigonometri kelas 11 IPA SMA. Soal No. 1. Diketahui sin x = 3/5 dengan sudut x adalah lancip. Tentukan nilai dari sin 2x. Pembahasan. sin x sudah diketahui, tinggal cos x berapa nilainya. cos x = 4/5. Diketahuisin A=4/5 dan sin B=5/13, sudut A dan B keduanya merupakan sudut lancip. Nilai cos (A-B) adalahRumus Jumlah dan Selisih Dua SudutPembahasan Buku Ma

RumusJumlah dan Selisih Dua SudutPembahasan Buku Matematika Peminatan B.K Noormandiri Kelas XI Halaman 37 Latihan 2 No 2

• Чቇклувир խփаρуκ
• Оζинтиյοж ዶкраվըмኄр аքадኜ
  • Пէκዧ ωгуглеκахθ ሮዩτу
  • Урс ሷժеж и
  • Гθх ቷպеглէ
• Клեлэмате բ фужищա
  • ኙчиπ ዋдеሾиձаф
  • Тօпсослሿ ուкевոр нуδιнуч

27Desember 2021 09:36. Pertanyaan. Mau dijawab kurang dari 3 menit? Coba roboguru plus!. 379. 1. Jawaban terverifikasi. Mahasiswa/Alumni Universitas Jember. 30 Desember 2021 04:41

a sin ( A – B) = 16/65 b. cos (A – B) = 63/65 Baca Juga : Secara terminologis bank adalah lembaga keuangan yang didirikan dengan kewenangan menghimpun mengelola dan mengatur seluruh hal berkaitan dengan keuangan bank merupakan badan usahayang menghimpun dana dari masyarakat dalam bentuk

Jawaban 3 mempertanyakan: Diketahui sin A=6/10cm, cos B=12/23 tentukan. a) sin (A-B), (b) cos (A+B), (c) Tan (A+B).

tYrhrxO.